By Mary Gray

ISBN-10: 020102568X

ISBN-13: 9780201025682

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Example text

Tu) th) tc) (d) te) todos todos todos todos todos los los los los los ot ot ot ot ot tal tal tal tal tal que que que que que a, 2 0; a, + 3az = az; az = az; azaz = 0; az es racional. 2. Sea V el espacio vectorial (real) de todas las funciones f de R en R. ¿Cuál de los siguientes conjuntos de funciones son subespacios de V? (a) tb) (c) td) (e) todas todas todas todas todas las las las las las f f f f f tales que f(x2) = f(x)2; tales que f(0) = f(l); tales que f(3) = l + f(-5); tales que f(-l) = 0; que son continuas.

Sea V el espacio vectorial del Ejercicio 6. i IVz cl conjunto dc las matrices de lu l`oriii:t a b]_ -a c tail Demostrar que W, y Wz son subespacios de V. (lil llaillar la dimensión de W,, Wz, W, + Wz y W, H Wz_ lt Nuevamente, sea V el espacio de las matrices 2 x 2 sobre F. , I4¦ de V, de modo que AJ? = AJ- para cadaj_ › 0. Sea V un espacio vectorial sobre el cuerpo F de los números complejos. Supóngase que «_ B y ¬,- sean vectores linealmente independientes en V. Demostrar que (ot + B). (B + y) Y l“,' t ot) son linealmente independientes.

Sea A una matriz m x n y sea S el espacio solución del sistema homogéneo AX = 0 (Ejemplo 7). Sea R una matriz escalón reducida por ﬁlas que es equivalente por ﬁlas a A. Entonces S es también el espacio solución del sistema RX = 0. Si R tiene r ﬁlas no nulas, entonces el sistema de ecuaciones RX = 0 simplemente expresa r de las incógnitas xz, _ _ _ , x,, en tér- minos de las (n - r) incógnitas xj restantes. ,n} - {k1,___,k,}_ El sistema RX = 0 tiene la forma ¿Uh + ši C159-71 = 0 I O I O I I I . O 1Uk,+§0fﬂ›'=0 donde los cü- son ciertos escalares.