By Kenneth Hoffman and Ray Kunze Editorial

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Tu) th) tc) (d) te) todos todos todos todos todos los los los los los ot ot ot ot ot tal tal tal tal tal que que que que que a, 2 0; a, + 3az = az; az = az; azaz = 0; az es racional. 2. Sea V el espacio vectorial (real) de todas las funciones f de R en R. ¿Cuál de los siguientes conjuntos de funciones son subespacios de V? (a) tb) (c) td) (e) todas todas todas todas todas las las las las las f f f f f tales que f(x2) = f(x)2; tales que f(0) = f(l); tales que f(3) = l + f(-5); tales que f(-l) = 0; que son continuas.

Sea V el espacio vectorial del Ejercicio 6. i IVz cl conjunto dc las matrices de lu l`oriii:t a b]_ -a c tail Demostrar que W, y Wz son subespacios de V. (lil llaillar la dimensión de W,, Wz, W, + Wz y W, H Wz_ lt Nuevamente, sea V el espacio de las matrices 2 x 2 sobre F. , I4¦ de V, de modo que AJ? = AJ- para cadaj_ › 0. Sea V un espacio vectorial sobre el cuerpo F de los números complejos. Supóngase que «_ B y ¬,- sean vectores linealmente independientes en V. Demostrar que (ot + B). (B + y) Y l“,' t ot) son linealmente independientes.

Sea A una matriz m x n y sea S el espacio solución del sistema homogéneo AX = 0 (Ejemplo 7). Sea R una matriz escalón reducida por ﬁlas que es equivalente por ﬁlas a A. Entonces S es también el espacio solución del sistema RX = 0. Si R tiene r ﬁlas no nulas, entonces el sistema de ecuaciones RX = 0 simplemente expresa r de las incógnitas xz, _ _ _ , x,, en tér- minos de las (n - r) incógnitas xj restantes. ,n} - {k1,___,k,}_ El sistema RX = 0 tiene la forma ¿Uh + ši C159-71 = 0 I O I O I I I . O 1Uk,+§0fﬂ›'=0 donde los cü- son ciertos escalares.